Давайте быстро поделим 100$. Вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. Если наша общая сумма меньше ста, каждый получает то, что хотел.

Если общее количество больше ста, тот, кто попросил меньшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось. Если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $.

Итак, сколько вы попросите? Как вы разделите деньги?

Подсказка: cуществует единственный выигрышный вариант.

Ну что, затрудняетесь? Строгое математическое решение подобной задачи называется «Равновесие Нэша» (Nash equilibrium) по имени выдающегося математика Джона Нэша.

Концепция равновесия Нэша (РН) впервые использована не Нэшем; Антуан Огюст Курно показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют его равновесием Нэша-Курно. Однако Нэш первым показал в своей диссертации по некооперативным играм в 1950-м году, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году.

А теперь решение задачки, которая была представлена в начале поста:

Требование 51 $ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. Если он попросит больше, вы получите 51 $. Если он попросит 50 $ или 51 $, вы получите 50 $. И если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. В любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот.

Равновесие Нэша — ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $ (и в таком случае получаем «пописят», кстати — но это лучшее, что можно выжать из такой ситуации, любой другой ход ухудшает ваши варианты выигрыша).