О модальных зарплатах
Средняя зарплата в России выросла за 25 лет в 40 раз, с 2200 до 88 тысяч рублей. Если учесть инфляцию рубля, пересчитав зарплаты, например, в литрах бензина (вы же все так озабочены подорожанием бензина), реальный рост зарплат будет огромен, примерно в 5-6 раз.
Две причины столь быстрого улучшения благосостояния очевидны. Во-первых, мы всё ещё продолжаем возвращение из бедности социализма к более-менее здоровому (хотя и не идеально здоровому) капитализму. Во-вторых, мы таки получили те самые «20 лет спокойствия», о которых мечтал Столыпин. Хоть спокойствие было и относительным (англичанка гадила как могла) — но всё же, всё же.
Проблема средней зарплаты в том, что она слишком высока, чтобы убедительно на неё жаловаться. Поэтому популисты давно уже требуют смотреть на медианную зарплату, которая им выгоднее: из-за некоторых математических закономерностей медианная зарплата примерно на 30-35% ниже средней. В последние годы популисты перешли на ещё более забористый препарат показатель — на так называемую модальную зарплату, которая уже примерно вдвое ниже, чем средняя.
Как верно заметил Бертран Рассел, признаком цивилизованного человека является способность посмотреть на колонку цифр и заплакать. Именно для этой цели — для вызова крокодиловых слёз — модальную зарплату и применяют.
Технически модальная зарплата — это зарплата, которую получает самая большая группа работников. Далёкие от математики души делают из этого определения вывод, будто именно модальную зарплату надо брать за основу при обсуждении уровня зарплат в стране.
Это суждение ошибочно сразу на нескольких уровнях.
Начнём с забавного. Модальную зарплату можно сдвинуть, поиграв с шагом округления. Рассмотрим предприятие с пятью работниками. Трое стажёров получают 28, 30 и 32 тысячи рублей соответственно. Двое мастеров получают по 120 тысяч рублей каждый. Если мы округляем данные до тысячи рублей, то модальная зарплата — 120 тысяч. Если же мы округляем до 5 тысяч рублей, то модальная зарплата — 30 тысяч.
Врубаетесь?
В реальной жизни округление редко является проблемой, хотя теоретически можно вообразить разделённую на две группы страну, в которой горб в зоне бедных и горб в зоне богатых имеют примерно одинаковую величину. Однако в реальной жизни есть другая проблема — МРОТ. Когда хотя бы 5-10% работников сидят на МРОТ, модальная зарплата автоматически прилипает к минимальной (то есть указывает на аномалию, а не на правило).
Собственно, модальная зарплата вообще практически всегда указывает на какую-то аномалию, ненормальность в распределении. Именно этим она и интересна, именно для этого её и придумали. И в качестве такого индикатора её и рассматривают.
Это только в голой теории сферической зарплаты в вакууме, когда зарплаты распределяются якобы по гауссиане — модальная зарплата оказывается на верхушке гауссианы. В реальной жизни РФ зарплаты распределяются вот так:
Как видите, никакой гауссианой тут даже близко не пахнет. И здесь модальная зарплата четко выполняет свою функцию — указывает на аномалию (причем лишь на одну из, на самую крупную).
Впрочем, конкретно в России минималка не так распространена, поэтому у нас конкретно эти проблемы не проявляются — модальная зарплата примерно вдвое меньше средней, как в тривиальном случае и должно быть. (Для зануд: в некоторых подсчётах модальная зарплата всего лишь на 30% ниже средней, но, насколько мне известно, это неправильные подсчёты, в которых либо взяты за основу плохие данные, либо смешаны показатели за разные годы).
Второе соображение. Модальную зарплату получают, допустим, 7% от общего числа работников. Но если так, то почему мы должны считать базовым показателем зарплату незначительного меньшинства?
На это нам отвечают: потому что мода является верхушкой гауссова колокола.
Ответ был бы логичен, если бы распределение зарплат не только отвечало пропорциям «гауссового колокола» (что вообще-то не так — см.выше), но этот колокол вдобавок был бы симметричен. В реальности же колокол окладов всегда и во всех странах перекошен: низкие зарплаты теснятся рядом друг с другом, тогда как высокие зарплаты растянуты в длинный правый хвост.
Чтобы получить классический симметричный колокол, теоретически можно заменить зарплаты на логарифмы зарплат, однако тогда смысл модальной зарплаты вообще исчезнет, так как мода, медиана и среднее будут в таком колоколе приблизительно равны между собой.
В-третьих, нужда и достаток — понятия относительные. Модальная зарплата сейчас — около 44 тысяч рублей (550 долларов). В 2025 году мы признаём эту сумму небольшой только по той причине, что она вдвое меньше текущей средней зарплаты. Если сосед Сидоров получает 1100 долларов, понятно, что 550 долларов — небольшая зарплата. Логика тут проста — если сосед Сидоров получает 11 тысяч долларов, то небольшая зарплата — 5500 долларов, а если 110 долларов, то небольшая зарплата — 55 долларов.
К примеру, в 2000 году хорошей мужской зарплатой считались 100 долларов в месяц, так как они были несколько выше средней зарплаты. Я получал 300 баксов — и считался довольно зажиточным спецом очень высокого класса, не все руководители столько получали. Нынешние «маленькие» 550 долларов считались в 2000 году роскошно жирным довольствием.
И нет, дело не в инфляции доллара. Дело в том, что в любом обществе и в любой стране зарплата на 30% выше средней будет считаться «хорошей мужской зарплатой», а зарплата на 50% ниже средней (то есть как раз обсуждаемая модальная зарплата) — маленькой зарплатой.
Наконец, когда мы сравниваем зарплаты, мы выводим за скобки приложенные работником усилия. Допустим, Василий получает 120 тысяч рублей. Если он работает вахтёром, скучает в тёплом кабинете и смотрит телевизор, записывая изредка в журнал фамилии посетителей, то это много. Но если Василий сваривает трубы на морозе, то вроде бы и нормально: может быть, даже маловато.
Когда нам говорят, что 7% работников получают модальную зарплату, и их зарплата невелика, речь идёт скорее о вахтёрах, чем о сварщиках. С такого ракурса лить слёзы уже сложнее: в нашей культуре некоторые работы ценятся выше других.
Подведу итог:
Рост человека можно измерить от пяток до макушки. Но можно измерить рост до шеи или до пояса, и тогда сантиметров получится значительно меньше. Ортопеду, проектировщику скафандров и портному такие данные тоже нужны, но называть их основными было бы странно.
Так и с зарплатами: для обывательских споров на экономические темы средняя зарплата — самый правильный показатель.

Если модальная это з/п БОЛЬШЕЙ части работающих, то все эти Олежины «горбы» и «гауссианы» — лютобешеный бред.
Модельной будет з/п именно большинства работников.
Пример — заводик: трое вахтёров, две уборщицы, тридцать рабочих, главбух, директор, кадровик.
Так вот модальной здесь будет СРЕДНЯЯ з/п среди тридцати РАБОЧИХ.
Т.к. это наибольшая здесь группа.
И если Олежа этого не дуплит — хтой ему дохтур?
Он не дуплит,он в дупле сидит.
Оцени бредятину про «округление до тысячи».
Хотя само понятие модальной з/п — само по себе дурость. Томущо вхрен не упёрлось. Уже давным-давно есть разбивка на ДЕЦИЛИ. И вот эти то децили могут быть взяты по РАЗНЫМ параметрам. Комбинируя параметры исчисления и разные децили можно получить гораздо более точные данные по уровням з/п. А не вот эту всю парашу.
Да не, Зилок — это ты не врубаешься, как оно считается.
Модаль считается так: берется окно (диапазон дельты, это то, что Фриц называет «округлением до») — и дальше на множестве значений находится НАИБОЛЬШЕЕ КОЛИЧЕСТВО ОТСЧЕТОВ, помещающихся в окно.
Вот это место — и является модалью. Пофиг, кто там рабочие и кто кадровики — берутся просто значения. Один человек — одно значение. Нашлось на интервале три значения (а в остальных интервалах по 1-2 значения) — и нате, модаль тут, где три. Что это значит? Да ничего, кроме того, что найдена самая толстая группировка значений. Остальные 35 зарплат могут быть совершенно другими, прямо вот даже в РАЗЫ другими — но модаль укажет на три одинаковых (точнее, близких в пределах интервала).
Модаль ищет экстремум (максимум) по числу отсчетов (значений) на интервале. Всего лишь.
На столбчатой диаграмме, приведенной в материале — столбики не являются чистыми равномерными дельтами, там логарифмический диапазон этих дельт (иначе картинка была бы вообще ужасной, какие нахрен гауссианы).
Скажем, в начале диаграммы диапазон от 13.000 до 13.850 (ширина 850 рублей), в середине от 27.100 до 29.300 (ширина 2.200 рублей), а ближе к концу от 75.000 до 100.000 (ширина 25.000 рублей).
Но всё равно видно, что распределение не монотонно по Гауссу. Оно и не может быть монотонно для функций с несколькими «точками напряжения». А в социумах несколько «точек напряжения» — типичное дело.
Например, в СССР существовала тарифная сетка, а до СССР — «табель о рангах». Соответственно значения зарплат были не случайно распределенными, а тяготели к узлам этих сеток.
Гауссиана (гауссова функция, функция Гаусса) — график функции плотности нормального распределения (колоколообразного распределения). Также называется кривой Гаусса.
Давай я тебе объясню суть проблемы на простом и понятном примере — артиллерии.
Допустим, твоя пушка обстреливает цель А. Снаряды падают с некоторым случайным разбросом, но уже давно было показано, что в среднем их разброс (отклонение от цели, например, число падений снарядов по определенным азимутам) подчиняется нормальному распределению. И тут будет гауссиана в чистом виде.
А теперь допустим, что ты обстреливаешь сразу ТРИ цели — А, Б и В. Цели находятся не слишком далеко друг от друга, но ты периодически перенацеливаешь орудие с одной цели на другую. Между прочим, в зависимости от расположения целей наиболее выгодной тактикой обстрела (по критерию максимизации накрытий) может оказаться совсем даже не прицеливание в центр каждой из целей и не одинаковое число выстрелов по каждой цели. Но ладно, допустим, мы на это наплевали и произвели одинаковое число выстрелов в каждую из целей. Рисуем общее распределение числа попаданий по определенным азимутам.
Будет ли полученная кривая гауссианой? Да хрен там. Это будет сумма трех гауссиан, в общем случае с тремя вершинами, причем какая из вершин окажется выше других — так сразу и не скажешь. Но я тебя уверяю, что они не будут одинаковыми — хотя казалось бы.
Вот это и есть то, что математики называют «точками напряжения» (бифуркации) функции. Обычно в таких точках проявляются локальные экстремумы, но не всегда.
С какого хрена диванные экономизды решили, что распределение зарплат в социуме должно подчиняться гауссиане? Оно же не случайно, а определяется социальными связями, которые СИСТЕМНЫ.
А если это не простая гауссиана — то модаль не показывает ничего разумного, кроме наиболее выраженной такой вот «точки напряжения», то есть АНОМАЛИИ графика.
Скажем, берешь массив случаев смертности по годам, дельта в пять лет:
Видишь, какие интересные картинки? Отбрасываешь начальные и конечные интервалы — но даже в этом случае модаль дает очень странные результаты в зависимости от года измерений. Она скачет по графику. Отчего пик смертности для мужчин находится в районе возраста 45-50 лет, а потом смертность довольно резко падает? И отчего по данным 1960 года картина была существенно иной? Что так сильно изменилось?
Ну как не врубаюсь?
Когда метод предназначенный для определения КОЛИЧЕСТВА ОТКЛОНЕНИЙ(экстремумов) пытаются применить для оценки РАЗМЕРОВ элементов в каждом отклонении(экстремуме) — тут в натуре ступор настаёт.
В твоём примере это нужно взять и как РЕЗУЛЬТАТ дать РАЗМЕРЫ ВОРОНОК от тех снарядов которые попали в выборку. Что дебилизм детектед. Ты будешь получать в таком случае каждый раз набор СЛУЧАЙНЫХ данных. Который (набор) будет конечно же лежать в каких то там пределах, но это вообще не будет никак не связано с тем что ты искал изначально.
Этот метод предназначен как ОЦЕНКА отклонения от НОРМАЛИ. Т.е. в технике ты можешь это использовать для приближения того что ты делаешь (стволы для арты) к ИДЕАЛУ.
Но для количественной оценки множеств по заданным параметрам это не подходит совсем.
Я ем мясо, ты ешь капусту, а в среднем мы едим голубцы
Точно)
Вообще, гауссиана возникает, если мы считаем сумму абсолютно случайных элементов.
Например, если каждый день каждому работнику платили случайное (независимое вообще не от чего) количество денег. Вот тогда распределение работников по месячной зарплате и будет колоколом-гауссианой. Но такого в реальности не бывает.
Нет. Если ты платишь каждому работнику случайное количество денег (ну, ограничим разумным интервалом) — то будет просто горизонтальный график. Равномерное распределение.
Гауссиана — это НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, для нее у функции должна быть «точка напряжения» (причем строго одна), к которой бы тяготели значения, а вероятность значения была бы тем меньше, чем больше среднее квадратичное отклонение от этой точки напряжения.
Вот тогда дедушка Гаусс порадуется.
Ты не заметил слова «суммируется». Т.е. если просто платить случайную зарплату — то да, будет равномерное распределение. А вот если платить случайную (из некоторого фиксированного интервала) каждый день, а потом суммировать за месяц, то и получим нормальное распределение — тот самый гауссиан.
Это легко понять подбрасывая монетку и считая количество выпадений «орла»:
— 1 раз — вероятности {1/2, 1/2};
— 2 раза — вероятности {1/4, 2/4, 1/4};
— 3 раза — вероятности {1/8, 3/8, 3/8, 1/8};
— 4 раза — вероятности {1/16, 4/16, 6/16, 4/16, 1/16}…
Уже с двух подбрасываний появляется горб, который с ростом числа попыток всё больше сглаживается, приближаясь по форме к гауссиану.
Но всё это работает только если в основе честное случайное значение (= нормальное распределение). Т.е. применительно к зарплате — она назначается работникам абсолютно от балды; применительно к выборам — люди голосуют абсолютно случайно.
Натолкнули на интересный вопросс)
Человек работает на трёх работах. Получает ЗП1 , ЗП2 и ЗП3.
Соответственно он работает на одной 8 часов, на других 4 и 4 часа.
Как считать среднюю зарплату в массе с такими работниками? Сложить все эти три зарплаты в одну и посчитать, вместе со всеми как на еденицу человека?
И ведь , к примеру, зарплата в интервале у 15тр, там могут быть к примеру неполные рабочие дни. Или неполный месяц.
По моему все эти подсчёты привязаны к лаптю..
Что характерно лапти делались из липового лыка.
Эщё есть хайтэк..
По световой системе!
А это как?
От фанаря.
Зарплата наверное доджна пересчитываться как минимум сколько человек получает в час. А потом от этого плясать.
Я вот если буду работать по часу в день и соответственно получать, и что будет со средней?
Это как на собрании в одной канторе..
Выходит директор и говорит- у нас средняя зарплата более 100тр. Народ переглядывается. Ведь ни кто более 50 не получает..